Regole, regoli

Qualche anno fa Bruno D’Amore, matematico e pedagogista italiano,  scriveva un lungo articolo contro alcuni metodi di didattica della matematica. La critica iniziava con una storia.

Andrea ha 5 anni e tra un anno esatto frequenterà la prima elementare. È un bambino vispo, intelligente e birichino. [..].Fin da quando aveva 3 anni ama contare ed ha fatto felici mamma e papà e strabiliato amici, parenti e vicini quando, da solo, ha imparato la cantilena dei numeri «che si può andare sempre e sempre avanti; è facile». E così ti sciorina tutto di seguito da 1 a 29 e poi chiede la conferma di 30; poi ricomincia daccapo, e solo di tanto in tanto chiede i nomi delle decine, così, per sicurezza. Lo fa per gioco, senza alcuna imposizione, d’improvviso; lo fa soprattutto quando ci sono i grandi perché ha capito che essi apprezzano questo sfoggio anche se non capisce il perché: per lui è così banale. Sa fare operazioni di addizione e sottrazione anche oltre il 10, usando le proprie dita e ricorrendo a quelle del papà o del nonno. Lo fa concentrandosi, o per mucchietti di dita (via cardinale) o per conteggio sulle dita (via ordinale). Lo fa con semplicità e indifferenza.
Senza formalismo alcuno. Ed è capace di abbinare il risultato dell’operazione a semplici problemini. Sa leggere le cifre da 0 a 9 e poi anche diverse altre più grandi, anche se non sempre ci prende. Ha capito che differenza c’è tra lettere e cifre e sa a che cosa servono le une e le altre. Spontaneamente ha imparato non solo a leggere le lettere, ma anche diverse parole e sa scrivere tutte le lettere e, talvolta, le sa accostare correttamente per formare parole. Sa paragonare numeri oltre la decina, guardando la prima cifra e, a parità di decine, sa passare al paragone delle unità.
Andrea avrà 6 anni tra un po’ e frequenterà la scuola elementare. Io gli auguro di incontrare una maestra intelligente e capace ma, con una certa probabilità dovrà purtroppo fingere di non possedere questo enorme bagaglio di competenze acquisite fuori dalla scuola, per “imparare” a leggere le cifre da 1 a 9. Che idea si farà della scuola, della maestra, della matematica? La scuola sarà identificata con un luogo banale, dalle pretese futili, la cui conduzione è affidata ad una signora che dà enfasi eccessiva ad idiozie da neonati; la matematica è una cosa insulsa, inutile e vuota, senza applicazioni concrete e senza alcun nesso con la realtà. Andrea dovrà fingere di non sapere le cose che sa già perché non le riconoscerà tra le proposte didattiche dell’insegnante, perché l’insegnante darà per scontato che Andrea è aritmeticamente una tabula rasa e che deve cominciare con il vedere un pulcino e dire «Uno», poi due cani e dire «Due», poi tre pere e così via. Andrea sarà avvilito e ingiustamente avviato verso la scolarizzazione. Una prima proposta didattica: aboliamo questa tristezza, questa idiozia. Basiamoci davvero su quel che davvero i bambini sanno. Non avviliamoli, non scolarizziamoli, valorizziamo le loro competenze. Partiamo dalla vita reale, dalle fiabe, dalle storie e dovunque troviamo numeri. Nella scuola dell’infanzia i bambini hanno giocato con il calendario. Non è possibile mostrare loro 2 mele 2 e chiedere «Quante sono?» solo per sentirsi rispondere «2». È un insulto a noi ed a loro, è un insulto all’intelligenza umana Bruno D’Amore Basta con i numeri da 1 a 9, basta con i numeri in colore, basta con i blocchi logici, basta con gli abaci multibase, Vita Scolastica, 8, 1° gennaio 2002, 14-18.

La storia di Nina è simile a quella di Andrea. Lei e i suoi compagni della scuola dell’infanzia hanno imparato ad usare nei giochi, in autonomia, una certa “intuizione matematica”. La vita quotidiana  è stata spesso molto utile per sfiorare concetti matematici complessi.  Per esempio, fare la collezione di pupazzetti venduti in busta chiusa in edicola l’ha costretta ad affrontare ragionamenti sulla probabilità di avere doppioni. Fare ricette con la mamma, a mettere in relazione le quantità di ingredienti e a fare ipotesi sul rapporto tra queste quantità – in particolare quelle di burro e zucchero, che io tendo a diminuire per mitigare i sensi di colpa- con il volume finale della torta. Ipotesi empiricamente confermate, come lei ha tenuto a sottolineare:
“Mamma le torte non ti vengono alte, perché tu metti meno di quello che scrivono nelle ricette!”

Poi all’improvviso arriva la primaria. E Nina, i primi giorni, torna a casa raccontando che le schede che si fanno a scuola sono troppo difficili. E che era più facile contare così, per gioco… Poi abbiamo dovuto comprare i regoli e lei mi ha chiesto di spiegarglieli. Ho dovuto glissare. Sinceramente non li ho mai capiti. E mi sono sempre sentita un po’ stupida. E crescendo ho fatto fatica con la matematica, al punto che  mi sono arresa. Prendendomi qualche rivincita al liceo, con la logica e l’analisi. Oggi forse sarei diagnosticata in qualche modo,  ma ai tempi semplicemente mi si disse che “non ero portata”.

I regoli (o numeri in colore) sono un sussidio didattico  inventato da un matematico belga nel 1952. Si tratta di bastoncini colorati di colore e lunghezza diverse utilizzati in prima elementare per introdurre i bambini al calcolo. Perché? Perché sarebbero utili  a fare esercizi di ordinamento e confronto a partire da esempi concreti. Servirebbero, in teoria,  anche a rendere più semplice il calcolo perché

[..]permettono ai bambini di toccare fisicamente le unità e quindi i numeri, permettendo loro un apprendimento più semplice delle basi della scienza dei numeri. Per cui, se dobbiamo far capire che la somma di 4 si può raggiungere addizionando 1+1+1+1 oppure 2+2, oppure 3+1, basterà prendere il rispettivo regolo ed affiancarlo dai regoli giusti per arrivare ad ottenerne due di uguale lunghezza. Per addizionare invece 5 + 4, bisogna prendere il regolo giallo (corrispondente al numero 5) ed affiancarci il regolo fucsia (che corrisponde al numero quattro. La somma dei 2 regoli corrisponderà al regolo blu (9).

Secondo Bruno D’Amore, invece,  lunghezza e colore funzionerebbero invece come distrattori. Quando un bambino imparare a numero corrisponde un suono (tre), una cifra (3) ed una sequenza di lettere ed un bambino deve imparare a fare i calcoli a scuola, per ogni numero è già alle prese con diverse rappresentazioni  semiotiche;  il suono “tre”, la  cifra “3”, la sequenza di lettere. I numeri in colore a questa complessità due livelli – colore e lunghezza – uno dei quali stabilito convenzionalmente, senza nessun richiamo concreto.

“Detto in altre parole, e riferito al nostro caso specifico, un “rafforzamento semiotico” (come sembra essere quello del colore) è:
• inutile per chi possiede già il concetto (l’insegnante, l’adulto)
• ulteriore fonte di confusione e smarrimento per chi il concetto ancora non possiede (l’allievo).
L’allievo rischia di perdersi nei meandri dei registri semiotici e, visto che nessun oggetto matematico è concreto, sempre più perderà di vista la costruzione del concetto per limitarsi in sua vece ad accumulare possibili registri semiotici nei quali esprimerlo e rappresentarlo.

D’Amore prosegue, e la lettura è interessante, elencando alcuni effetti collaterali di queste e altre complicanze didattiche. Ad esempio, l’uso dei numeri in colore può essere utile per lavorare sulle addizioni, ma di fatto “rimuove” la possibilità di includere lo zero in questo lavoro, relegandolo ad una idea semiotica di “mancanza”, che però in matematica non va bene, perché lo zero può contare parecchio, soprattutto per il calcolo.
Tra i generatori di confusione D’Amore inserisce anche i blocchi logici e gli abaci multibase, anche questi rei di “decostruire” le intuizioni e le competenze matematiche spontanee nei bambini dietro l’ambizione di far operare loro delle generalizzazioni, delle astrazioni concettuali.

Se noi cioè costruiamo un ambiente di apprendimento di un certo concetto, i bambini apprenderanno sì quel concetto, ma IN quell’ambiente(che io chiamo in generale “ambiente artificiale di apprendimento”). L’ingenuo sogno del passato che i bambini potessero apprendere in un ambiente artificiale e potessero ritenere questo apprendimento per utilizzarlo in qualsiasi situazione, in una specie di spontaneo transfer cognitivo, è e resta utopico. Il bambino NON sa trasferire gli apprendimenti, li situa: è costretto a farlo, non è colpa sua, fa parte delle maglie dell’apprendimento.
In questo senso, dunque, un apprendimento concettuale realizzato all’interno di un ambiente artificiale, oltre a non essere, di fatto, un apprendimento, finisce con l’essere un ostacolo (ancora una volta didattico).

In questo senso forse aggiungerei all’elenco dei distrattori anche la pratica di coding quando, anziché limitarsi ad essere una sacrosanta attività di didattica disciplinare di informatica, se ne millantano le proprietà taumaturgiche, tipo qua:

Quindi niente più lezioni lunghe e noiose su temi lunghi e noiosi. Si può imparare facendo cose che piacciono. Il coding a scuola può essere tutto questo. Un modo diverso di aggiungere cose nuove al proprio bagaglio di conoscenze, percorrendo strade nuove per apprendere (i ragazzi) e per insegnare (i docenti). E attraverso il coding imparare i concetti base di altre materie come scienze, matematica, nel caso dei più piccoli anche ad applicare la logica nella risoluzione di problemi più o meno complessi.

Leggere Bruno D’Amore mi è stato utile in molte circostanze. In questo caso, mi è stato utile per capire come mai Nina, che già prima dei quattro anni era in grado di fare qualche calcolo “a mente”, avesse percepito come difficili alcune attività apparentemente banali. Trovo che abbia ragione sull’ipertrofia di alcuni metodi e sul rischio che si corre, a scuola, di cancellare  competenze emergenti dei bambini.

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